Las cargas cortantes en conexiones viga-columna son una parte fundamental de la forma en que las fuerzas se desplazan a través de un edificio de acero. Las losas de piso, los sistemas de cubierta, los elementos estructurales secundarios, los equipos y otras cargas actúan primero sobre las vigas antes de transferirse a través de sus conexiones de extremo hacia las columnas y, finalmente, hacia la cimentación. Aunque la reacción de la viga puede parecer sencilla en el análisis estructural, la conexión real debe distribuir esa fuerza a través de pernos, soldaduras, placas, almas de vigas, alas de columnas y almas de columnas sin crear un punto débil no previsto.
Esto significa que el diseño de la conexión no puede detenerse después de comprobar la resistencia nominal a cortante de unos pocos pernos o de una línea de soldadura. Los ingenieros deben comprender la trayectoria completa de las cargas, el comportamiento asumido en el modelo estructural, las tensiones locales alrededor de la unión, la excentricidad de la conexión y la posible interacción entre cortante, fuerza axial y momento flector.
La solución adecuada depende de la reacción de la viga, la geometría de la conexión, el sistema de pórticos, las dimensiones de los elementos, las combinaciones de carga, el método de fabricación, el acceso durante el montaje y la norma de diseño estructural aplicable. Una conexión viga-columna bien diseñada debe transferir las fuerzas de manera eficiente y, al mismo tiempo, ser práctica de fabricar, inspeccionar, transportar y montar en obra.
¿Qué Son las Cargas Cortantes en Conexiones Viga-Columna?
Una carga cortante en una unión viga-columna se asocia comúnmente con la reacción vertical desarrollada en el extremo de una viga. Cuando las cargas actúan sobre la viga soportada, se desarrollan fuerzas cortantes internas que se transfieren a través de la conexión hacia la columna de apoyo.
Las fuentes típicas incluyen:
- Peso propio del acero estructural
- Cargas muertas de piso o cubierta
- Cargas vivas de ocupación
- Cargas de almacenamiento
- Equipos mecánicos y de proceso
- Cargas de lluvia o nieve sobre la cubierta cuando corresponda
- Acciones del pórtico relacionadas con el viento
- Fuerzas sísmicas
- Cargas temporales de construcción
La reacción de la viga en sí misma es solo el comienzo de la trayectoria de carga de la conexión. Después de que la fuerza alcanza el extremo de la viga, debe pasar a través de placas de conexión, ángulos, pernos, soldaduras u otros componentes antes de entrar en la columna de apoyo.
Por ejemplo, en una conexión simple con placa de cortante, el alma de la viga transfiere la fuerza a los pernos, los pernos la transfieren a la placa de cortante y la placa la transfiere mediante soldaduras hacia la columna. Cada componente a lo largo de esta trayectoria debe tener resistencia y capacidad de deformación adecuadas.
El modelo estructural y el detallado físico también deben coincidir. Una conexión modelada como nominalmente articulada debe proporcionar suficiente flexibilidad rotacional para comportarse de manera coherente con esa suposición. Una unión destinada a transferir un momento flector significativo requiere una configuración de conexión diferente y verificaciones adicionales.
Cómo se Desplazan las Cargas Cortantes a Través de un Pórtico de Acero
Comprender la trayectoria completa de las fuerzas ayuda a prevenir fallas locales en las conexiones e inconsistencias entre el análisis estructural y los detalles de fabricación.
Del Sistema de Piso o Cubierta a la Viga
Las cargas pueden comenzar en losas de hormigón, láminas metálicas, paneles de cubierta, correas, viguetas, vigas secundarias u otros sistemas soportados. Estos elementos distribuyen la carga hacia la viga principal.
Una viga sometida a una carga uniforme normalmente desarrolla reacciones en sus apoyos. Las cargas concentradas de equipos, las reacciones de elementos secundarios o las cargas irregulares pueden generar fuerzas adicionales que deben considerarse individualmente.
De la Viga a la Conexión
En el extremo de la viga, la reacción debe entrar en la conexión mediante un mecanismo estructural definido.
Dependiendo del tipo de conexión, la transferencia de fuerza puede producirse a través de:
- Pernos a través del alma de la viga
- Soldaduras entre placas y elementos de apoyo
- Placas simples de cortante
- Ángulos dobles
- Placas de extremo
- Asientos
- Componentes de conexión combinados de ala y alma
La geometría de la conexión determina si la fuerza se transfiere de manera casi concéntrica o si genera una excentricidad adicional.
De la Conexión a la Columna
Una vez que la fuerza pasa a través de los componentes de la conexión, entra en el ala o el alma de la columna.
Esta carga concentrada puede generar demandas locales que a veces se pasan por alto cuando la atención se centra únicamente en los pernos y las soldaduras. Dependiendo de la geometría de la unión y de la magnitud de la fuerza, los ingenieros pueden necesitar evaluar la fluencia local del alma de la columna, el pandeo local, el aplastamiento, el crippling u otros comportamientos localizados.
De la Columna a la Cimentación
La columna transporta hacia abajo, a través de la estructura, las reacciones acumuladas de las vigas conectadas. Estas fuerzas finalmente se combinan con otras acciones gravitatorias y laterales antes de transferirse mediante bases de columnas, placas base, sistemas de anclaje y cimentaciones.
Esta trayectoria completa demuestra por qué una conexión nunca debe evaluarse como un componente aislado.
Conexiones Viga-Columna Comunes que Transfieren Cortante
Diferentes tipos de conexiones pueden transferir eficientemente las reacciones de las vigas, pero su comportamiento estructural, requisitos de fabricación y características de instalación varían.
| Tipo de Conexión | Transferencia de Fuerza Típica | Comportamiento Rotacional | Aplicación Común |
|---|---|---|---|
| Placa simple de cortante | El alma de la viga se atornilla a una placa soldada | Relativamente flexible | Pórticos simples |
| Conexión de doble ángulo | Los ángulos conectan el alma de la viga con el elemento de apoyo | Relativamente flexible | Pórticos convencionales de vigas |
| Conexión con placa de aleta | El alma de la viga transfiere la reacción a través de una placa saliente | Generalmente diseñada para comportamiento simple | Pórticos industriales y de edificios |
| Conexión con placa de extremo | La reacción de la viga se transfiere mediante placa, pernos y soldaduras | Depende del detallado | Pórticos simples o resistentes a momento |
| Conexión con asiento | La reacción de la viga apoya sobre un asiento estructural | Puede permitir la rotación del extremo de la viga | Reacciones elevadas o facilidad de montaje |
| Conexión a momento | Los componentes del alma y las alas transfieren cortante y momento | Rotación restringida | Pórticos resistentes a momento |
La selección de la conexión no debe basarse únicamente en qué detalle es más fácil de dibujar. La reacción de la viga, la geometría de los elementos, el comportamiento rotacional requerido, el acceso en obra, la estrategia de fabricación y el sistema estructural general deben influir en la elección.
Cargas Cortantes en Conexiones Simples vs Conexiones a Momento
El comportamiento de las cargas cortantes en conexiones viga-columna cambia significativamente dependiendo de si la unión está destinada a actuar principalmente como una conexión simple o como parte de un pórtico resistente a momento.
Conexiones Simples a Cortante
Una conexión simple generalmente está destinada a transferir la reacción cortante del extremo de la viga mientras permite suficiente flexibilidad rotacional para que la viga se comporte aproximadamente según lo asumido en un análisis simplemente apoyado.
Ejemplos comunes incluyen placas de cortante, placas de aleta, conexiones de doble ángulo y algunas configuraciones con asiento.
Estas conexiones no deben ser excesivamente rígidas si el análisis estructural supone una rotación libre o casi libre del extremo de la viga. Una restricción rotacional no prevista puede alterar la distribución de momentos dentro del pórtico.
Conexiones Resistentes a Momento
Las conexiones a momento transfieren un momento flector significativo además del cortante vertical. Por lo tanto, la trayectoria de las fuerzas se vuelve más compleja.
Las alas de la viga suelen participar en la transferencia de las acciones de flexión, mientras que la región del alma puede transferir gran parte del cortante. Las placas de extremo, placas de ala, pernos, soldaduras, placas de continuidad y componentes de la zona de panel de la columna pueden contribuir al comportamiento de la unión.
Debido a que varias acciones ocurren simultáneamente, los ingenieros deben considerar la carga combinada en lugar de verificar el cortante de forma independiente.
Por Qué Importa el Comportamiento de la Conexión
Dos vigas que soportan reacciones verticales similares pueden requerir conexiones muy diferentes si una unión se modela como simple y la otra forma parte de un pórtico resistente a momento.
Por lo tanto, las suposiciones del análisis estructural, la rigidez de la conexión y los detalles fabricados deben permanecer compatibles durante todo el diseño y la construcción.
Componentes Clave Verificados para la Capacidad a Cortante
La capacidad de una conexión depende de múltiples estados límite posibles. Verificar solo un componente puede dejar vulnerable otra parte de la trayectoria de carga.
Pernos
Las conexiones atornilladas pueden requerir verificaciones de:
- Cortante del perno
- Aplastamiento alrededor de los agujeros de los pernos
- Distancia al borde
- Separación entre pernos
- Deslizamiento cuando sea relevante para el tipo de conexión
- Carga combinada
- Comportamiento del grupo de pernos bajo fuerza excéntrica
Aumentar el número de pernos no resuelve automáticamente todos los problemas, porque la placa circundante y el alma de la viga también deben resistir las fuerzas correspondientes.
Soldaduras
El diseño de soldaduras puede depender de:
- Espesor de garganta de la soldadura
- Longitud efectiva de la soldadura
- Orientación de la soldadura
- Resistencia del metal base
- Dirección de la carga
- Excentricidad
- Acceso para fabricación e inspección
Una soldadura puede tener suficiente resistencia nominal y, aun así, ser difícil de ejecutar de manera confiable si la geometría de la conexión crea un acceso restringido.
Placas de Conexión
Las placas de cortante, placas de extremo, ángulos y otros componentes de conexión deben verificarse frente a modos de falla relevantes como:
- Fluencia por cortante
- Rotura por cortante
- cortante en bloque
- Aplastamiento en los agujeros de los pernos
- Flexión local
- Efectos de la sección neta
Por lo tanto, el espesor de la placa debe seleccionarse de acuerdo con los requisitos estructurales y no solo por conveniencia de fabricación.
Alma de la Viga
El alma de la viga participa directamente en muchas conexiones a cortante.
Las posibles preocupaciones incluyen:
- Fluencia por cortante
- Rotura cerca de los agujeros de los pernos
- Deformación por aplastamiento
- Cortante en bloque
- Deformación local del alma
- Interacción con fuerzas concentradas
La conexión debe introducir la reacción en el alma de la viga de una manera coherente con su capacidad real.
Alma y Ala de la Columna
La columna de apoyo también debe ser capaz de recibir las fuerzas de la conexión.
Las reacciones concentradas elevadas pueden requerir la evaluación del ala de la columna, el alma, la zona de panel y las regiones rigidizadas cercanas. En determinadas condiciones, puede ser necesario un refuerzo local para distribuir la carga de forma segura.
Cargas Cortantes y Excentricidad de la Conexión
Las fuerzas de conexión no siempre actúan directamente a través del centroide del grupo resistente de pernos, del grupo de soldaduras o de la placa.
Cuando la línea de acción está desplazada, la fuerza cortante genera un momento adicional. Este efecto se conoce como excentricidad de la conexión.
Algunos ejemplos incluyen:
- Placas simples que sobresalen del ala de una columna
- Conexiones angulares en un solo lado
- Ménsulas que soportan vigas alejadas del eje central de la columna
- Condiciones de pórticos descentrados
- Conexiones con geometrías arquitectónicas inusuales
Ignorar la excentricidad puede subestimar la demanda sobre pernos, soldaduras, placas y elementos de apoyo.
Por esta razón, debe utilizarse la geometría de la conexión realmente fabricada al evaluar el mecanismo de transferencia de fuerzas, en lugar de suponer que todas las reacciones de las vigas actúan concéntricamente.
Interacción Entre Cortante y Momento
Las conexiones de acero reales suelen transportar más de un tipo de fuerza.
El cortante vertical puede ocurrir junto con:
- Momento flector
- Tracción axial
- Compresión axial
- Torsión
- Fuerzas laterales del pórtico
Incluso una conexión clasificada como conexión a cortante puede desarrollar momentos secundarios debido a la excentricidad, la rigidez de la conexión, la compatibilidad de deformaciones o cargas inusuales.
Las conexiones resistentes a momento requieren aún mayor atención porque el cortante y la flexión se transfieren intencionadamente a través de la unión.
Para una explicación más amplia sobre cómo se determinan y verifican estas fuerzas en los elementos de acero y los sistemas de pórticos, consulte diseño de cargas cortantes.
El principio clave es que los componentes de la conexión deben evaluarse bajo las combinaciones de fuerzas que realmente experimentan, en lugar de bajo acciones idealizadas y aisladas.
Cargas Cortantes Bajo Acciones Laterales del Pórtico
La carga gravitatoria no es la única fuente de demanda cortante en los pórticos de acero. Las acciones del viento y los sismos pueden modificar la distribución de fuerzas e incluso invertirlas en algunos componentes de la conexión.
Cargas de Viento
El viento que actúa sobre muros y cubiertas entra en el pórtico estructural a través de los soportes del cerramiento, diafragmas, sistemas de arriostramiento y pórticos resistentes a momento.
Por lo tanto, las uniones viga-columna pueden experimentar fuerzas adicionales dependiendo de su función dentro del sistema resistente a fuerzas laterales.
La succión del viento también puede invertir las reacciones en la estructura de la cubierta en comparación con las cargas gravitatorias descendentes normales.
Cargas Sísmicas
Las cargas sísmicas pueden generar fuerzas cíclicas e inversiones repetidas de carga. Las conexiones utilizadas en sistemas resistentes a fuerzas sísmicas pueden requerir un detallado considerablemente diferente al de las conexiones gravitatorias convencionales.
La resistencia por sí sola puede no ser suficiente. La ductilidad, la capacidad de deformación, la jerarquía de la conexión, la estabilidad de los elementos y el comportamiento inelástico esperado pueden convertirse en consideraciones importantes de diseño.
Pórticos Arriostrados
En los pórticos arriostrados, las fuerzas de los arriostramientos pueden introducir demandas locales significativas cerca de las uniones viga-columna.
Las placas gusset, los extremos de las vigas, las almas de las columnas y las conexiones de apoyo pueden interactuar dentro de una región relativamente compacta. El ingeniero debe evaluar la unión completa en lugar de considerar la reacción de la viga de forma independiente respecto de la conexión del arriostramiento.
Cuándo se Necesitan Rigidizadores Cerca de las Conexiones Viga-Columna
Los rigidizadores pueden ayudar a distribuir fuerzas concentradas o evitar inestabilidades locales, pero no deben añadirse automáticamente a todas las conexiones sometidas a cargas elevadas.
Pueden ser necesarios cuando existen:
- Reacciones elevadas de las vigas
- Almas de columna delgadas
- Grandes fuerzas concentradas
- Riesgo de fluencia local del alma
- Riesgo de crippling del alma
- Riesgo de pandeo local
- Conexiones muy próximas entre sí
- Demandas combinadas de momento y cortante
Un rigidizador modifica la forma en que las fuerzas se desplazan a través de la unión. Por lo tanto, también deben diseñarse sus soldaduras, ajuste, geometría y accesibilidad.
Desde el punto de vista de la fabricación, un rigidizado excesivo puede aumentar el corte, la soldadura, la inspección, la dificultad del recubrimiento y la distorsión. En ocasiones, una solución más eficiente puede consistir en seleccionar un elemento de apoyo más resistente en lugar de añadir numerosas placas de refuerzo local.
Modos de Falla Típicos Relacionados con el Cortante de la Conexión
Deben considerarse varios estados límite posibles al evaluar la conexión completa.
| Modo de Falla | Ubicación Típica | Problema Principal | Posible Respuesta de Diseño |
|---|---|---|---|
| Cortante del perno | Conexión atornillada | La demanda de cortante supera la resistencia del perno | Modificar el tamaño, grado o cantidad de pernos |
| Aplastamiento del perno | Alma de la viga o placa | Aplastamiento excesivo alrededor de los agujeros | Modificar el espesor, la separación o la distancia al borde |
| Falla de la soldadura | Interfaz placa-columna o viga-placa | Resistencia insuficiente de la soldadura | Modificar el tamaño, la longitud o la configuración de la soldadura |
| Fluencia por cortante de la placa | Placa de cortante o placa de extremo | La tensión de la placa supera la resistencia permitida | Aumentar el espesor o modificar la geometría |
| Cortante en bloque | Placa o alma de la viga cerca de los pernos | Trayectoria de falla combinada por tracción y cortante | Modificar la disposición de los pernos o el área del material |
| Falla del alma de la viga | Extremo de la viga | Alta reacción local o sección neta reducida | Reforzar o modificar el detalle de la conexión |
| Fluencia del alma de la columna | Columna de apoyo | Fuerza concentrada de la conexión | Utilizar refuerzo o modificar la selección del elemento |
| Pandeo local | Alma, placa o región rigidizada | Inestabilidad por compresión | Reducir la esbeltez o proporcionar refuerzo |
Un buen diseño de conexiones verifica toda la secuencia de posibles estados límite y evita crear una situación en la que un componente reforzado simplemente transfiera una demanda excesiva hacia otro componente más débil.
Proceso de Diseño de Cargas Cortantes para Conexiones Viga-Columna
Un proceso práctico de diseño de conexiones puede seguir una secuencia sistemática:
- Definir el sistema estructural del pórtico y el comportamiento esperado de la conexión.
- Determinar las reacciones en los extremos de las vigas a partir del análisis estructural.
- Identificar las combinaciones de carga gobernantes.
- Establecer la trayectoria completa de carga de la conexión.
- Seleccionar un tipo de conexión apropiado.
- Verificar la resistencia de los pernos o soldaduras.
- Verificar las placas de conexión, ángulos o placas de extremo.
- Evaluar el alma de la viga y el material circundante de la viga.
- Verificar el ala y el alma de la columna de apoyo.
- Evaluar la excentricidad y los momentos secundarios.
- Verificar la interacción con fuerza axial o flexión cuando corresponda.
- Añadir refuerzo solo cuando las verificaciones estructurales lo requieran.
- Revisar el acceso para fabricación y las tolerancias de instalación.
- Confirmar que la secuencia de montaje no genere inestabilidad temporal.
Este proceso evita que el diseño se convierta en un simple cálculo de capacidad de pernos y ayuda a garantizar que todos los componentes a lo largo de la trayectoria de carga sean compatibles.
Consideraciones de Fabricación y Detallado
Una conexión estructuralmente eficiente también debe ser práctica de fabricar.
Las consideraciones importantes de detallado incluyen:
- Acceso para el apriete de pernos
- Posición y accesibilidad de la soldadura
- Espesor de las placas y requisitos de corte
- Tolerancias de los agujeros de los pernos
- Espacio libre entre componentes de conexión adyacentes
- Acceso para recubrimiento y protección contra la corrosión
- Soldadura en taller frente a soldadura en obra
- Requisitos de inspección
- Congestión de rigidizadores
- Repetibilidad entre vanos estructurales similares
En edificios de acero repetitivos, estandarizar detalles similares de conexiones viga-columna puede mejorar significativamente la eficiencia de fabricación. Las dimensiones repetidas de placas, los patrones de pernos y las configuraciones de soldadura pueden reducir la variación de producción y simplificar la inspección.
Sin embargo, la estandarización no debe prevalecer sobre los requisitos estructurales. Las conexiones con reacciones sustancialmente diferentes pueden requerir diferentes tamaños de placas, disposiciones de pernos o refuerzos.
Para fabricantes como XTD Steel Structure, el detallado de conexiones está estrechamente relacionado con el procesamiento CNC, la soldadura en taller, el montaje de prueba cuando sea necesario, la identificación de componentes, el tratamiento superficial, el embalaje y la planificación del montaje. Por lo tanto, el modelo de fabricación debe reflejar con precisión la trayectoria estructural de carga prevista.
Consideraciones de Instalación y Montaje
Las conexiones también deben permanecer seguras durante la construcción antes de que el pórtico completo de acero alcance su estabilidad final.
Durante el montaje:
- Las vigas pueden soportar temporalmente cargas diferentes de las condiciones finales de diseño.
- Es posible que el arriostramiento permanente aún no esté instalado.
- Inicialmente, las conexiones pueden contener solo pernos de montaje.
- Las columnas pueden tener restricción lateral limitada.
- Las plataformas temporales o los equipos de izado pueden introducir fuerzas adicionales.
La secuencia de montaje debe especificar cuándo las conexiones alcanzan su condición estructural requerida.
Los elementos desalineados no deben forzarse simplemente a su posición si esto introduce tensiones no previstas o daña las placas de conexión. El corte, taladrado o soldadura en obra puede alterar la capacidad estructural y debe revisarse antes de realizar cualquier modificación.
La estabilidad temporal es especialmente importante en vanos largos, pórticos altos y estructuras sometidas a cargas laterales significativas.
Errores Comunes de Diseño
Varios errores recurrentes pueden reducir la confiabilidad o economía de las conexiones viga-columna.
Verificar Solo los Pernos
Un grupo de pernos puede tener suficiente resistencia mientras que la placa conectada, el alma de la viga, la soldadura o el alma de la columna siguen siendo inadecuados. Debe evaluarse toda la trayectoria de carga.
Ignorar la Excentricidad
Un desplazamiento entre la carga y la resistencia de la conexión genera un momento adicional que puede aumentar las fuerzas en los pernos y las soldaduras.
Tratar Cada Unión como una Conexión de Cortante Puro
La rigidez real de la conexión, la geometría del pórtico, las acciones axiales, las cargas laterales o la transferencia de momento pueden generar fuerzas adicionales al simple cortante vertical.
Añadir Cargas Suspendidas Después de la Fabricación
Nuevos conductos, tuberías, plataformas, transportadores o equipos mecánicos pueden aumentar las reacciones de las vigas y las demandas de las conexiones más allá de las suposiciones originales de diseño.
Ignorar la Columna de Apoyo
Una conexión de viga resistente aún puede provocar fluencia local o inestabilidad en un alma o ala de columna delgada.
Utilizar Rigidizadores en Exceso
El refuerzo que no es estructuralmente necesario aumenta el material, la soldadura, la inspección y la complejidad de fabricación.
Comparar las Conexiones Solo por el Peso del Acero
Una disposición de placas más ligera puede requerir pernos adicionales, soldaduras más largas, un ajuste más difícil o más mano de obra en obra. El costo total fabricado e instalado suele ser más importante que el peso de la conexión por sí solo.
Cómo Elegir la Conexión Adecuada para la Carga Cortante Requerida
La mejor conexión depende del proyecto completo y no de un único valor de fuerza.
Los factores de selección suelen incluir:
- Magnitud de la reacción de la viga
- Altura de la viga y espesor del alma
- Orientación de la columna y tamaño de la sección
- Comportamiento rotacional requerido
- Si se requiere transferencia de momento
- Excentricidad de la conexión
- Acceso disponible para los pernos
- Estrategia de soldadura en taller y en obra
- Número de conexiones repetidas
- Requisitos sísmicos o de viento
- Limitaciones de transporte
- Secuencia de montaje
- Requisitos de inspección
- Costo total de fabricación e instalación
Los detalles estándar de conexiones son puntos de partida útiles, pero no deben sustituir la evaluación de ingeniería. Un detalle que funciona eficientemente en un edificio puede ser inadecuado cuando cambian las reacciones, la geometría de las secciones, los requisitos de resistencia a fuerzas laterales o las condiciones de instalación.
Cargas Cortantes en Conexiones Viga-Columna: Consideraciones Finales de Diseño
Las cargas cortantes en conexiones viga-columna deben evaluarse como parte del sistema completo de transferencia de fuerzas estructurales y no como reacciones aisladas de las vigas.
La carga comienza en el piso, la cubierta, el equipo o la estructura secundaria, se desplaza a través de la viga, atraviesa la conexión, entra en la columna y continúa hacia la cimentación. A lo largo de esta trayectoria, los pernos, las soldaduras, las placas de conexión, las almas de las vigas, las alas de las columnas, las almas de las columnas, los rigidizadores y los componentes estructurales circundantes pueden influir en el comportamiento.
Las conexiones simples a cortante y las conexiones resistentes a momento también requieren diferentes suposiciones en cuanto a rotación y transferencia de fuerzas. La excentricidad, la carga combinada, los modos de falla locales, las tolerancias de construcción y las condiciones temporales de montaje pueden modificar aún más la demanda de la conexión.
Por lo tanto, un diseño exitoso combina el análisis estructural con un detallado, fabricación, inspección y planificación de instalación prácticos. Cuando cada parte de la trayectoria de carga se considera de manera conjunta, las conexiones viga-columna pueden transferir el cortante eficientemente y, al mismo tiempo, contribuir a pórticos de acero seguros, económicos y constructivamente viables.
